Encontre todos os números
que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio.
,
[1.4]
[1.4]
Passo 1
Aqui a tarefa é aplicar o Teorema do Valor Médio (TVM) na função
no intervalo
. Precisamos encontrar algum
tal que
.
Passo 2
Verificamos as hipóteses do TVM:
é racional e só dá problema em
, que não está em
. Logo,
é contínua em
e derivável em
.
Passo 3
Calculamos os valores de
nas extremidades e a taxa média de variação. Primeiro,
Passo 4
Então a taxa média é
Passo 5
Agora derivamos
usando a regra do quociente:
Passo 6
Igualamos
à taxa média e resolvemos:
Passo 7
Dessas soluções, apenas
está no intervalo
.