Encontre todos os pontos
tais que o plano tangente ao gráfico de
no ponto
é paralelo ao plano
Passo 1
Resumo do enunciado e do que vamos usar: Queremos achar os pontos
tais que o plano tangente ao gráfico de
no ponto
seja paralelo ao plano
. O conteúdo é derivadas parciais e plano tangente; vamos precisar de
,
e da condição de paralelismo de planos via vetores normais.
Passo 2
Para montar o plano tangente, represente a superfície como
. O vetor normal ao plano tangente é dado por
. Calculando as derivadas parciais de
:
Passo 3
Para serem paralelos, os vetores normais devem ser múltiplos: o normal do plano dado é
, então existe
tal que
Passo 4
Igualando componente a componente, da terceira coordenada vem
, logo
. Então das duas primeiras coordenadas:
Passo 5
Concluímos que todos os pontos
que satisfazem a condição são