Inverta a ordem de integração (1; 5 ponto) e calcule (0,5 ponto) a integral com
(será considerada apenas a integração feita na ordem
):
Passo 1
O enunciado pede para trocar a ordem de integração de
e depois calcular o resultado para
. Vamos usar geometria da região e integração iterada.
Passo 2
Primeiro, identificamos a região
no plano
definida por
Os contornos são as curvas
e
, com
variando de
a
.
Passo 3
Para inverter, projetamos
no eixo
. Observamos que as duas curvas se cruzam em
e
, levando a
Para cada
fixo, as desigualdades
se combinam em
Passo 4
Escrevemos a integral invertida na ordem
:
Passo 5
Agora calculamos a integral. Primeiro a interna:
Multiplicando por
e integrando externamente:
Resposta
A ordem invertida é
e o valor de
é
.