Usando frações parciais, calcule as seguintes integrais.
Passo 1
Vamos calcular a integral
usando frações parciais. O conteúdo aqui é integração por frações parciais: precisamos fatorar o denominador, decompor a expressão em termos simples, integrar cada parte e avaliar de 3 a 4.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador e montamos a decomposição em frações simples. Fatorando:
Então escrevemos
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
e igualamos coeficientes.
Igualando coeficientes:
- Para
: - Para
: - Termo constante:
Daí, depois dá e .
Passo 4
Com os valores
,
,
, a integral vira
Integrando termo a termo:
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Passo 5
Agora avaliamos de 3 a 4: