Encontre todos os subconjuntos dos conjuntos abaixo.
i)
.
i)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Encontre todos os subconjuntos de
.”
Isso cai na matéria de teoria de conjuntos, mais especificamente no conceito de “conjunto potência” (ou “power set”). Para resolver, a gente vai precisar saber o que é um subconjunto e como construir todos eles de forma organizada.
Isso cai na matéria de teoria de conjuntos, mais especificamente no conceito de “conjunto potência” (ou “power set”). Para resolver, a gente vai precisar saber o que é um subconjunto e como construir todos eles de forma organizada.
Passo 2
Antes de sair listando, vamos relembrar a teoria básica:
- Dizemos que
é subconjunto de (escrevemos ) quando TODO elemento de também está em . - Se
tem elementos, o número total de subconjuntos de é . Aqui , então teremos subconjuntos. - Uma forma legal de listar tudo é organizar por “tamanho” (cardinalidade): primeiro o subconjunto vazio, depois todos os de tamanho 1, depois de tamanho 2, e assim por diante.
Passo 3
Vamos montar a lista seguindo a ordem de cardinalidade:
-
Cardinalidade 0 (vazio):
-
Cardinalidade 1 (escolher 1 elemento de 4):
, , , -
Cardinalidade 2 (escolher 2 de 4,
casos):
, , ,
, , -
Cardinalidade 3 (escolher 3 de 4,
casos):
, , , -
Cardinalidade 4 (o próprio conjunto):
Se você contar tudo dá exatamente 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 subconjuntos, conferindo com
.
Resposta
O conjunto de todos os subconjuntos de
é: