Encontre todos os subconjuntos dos conjuntos abaixo.
i) A=1,2,3,4.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Encontre todos os subconjuntos de .”
Isso cai na matéria de teoria de conjuntos, mais especificamente no conceito de “conjunto potência” (ou “power set”). Para resolver, a gente vai precisar saber o que é um subconjunto e como construir todos eles de forma organizada.

Passo 2

Antes de sair listando, vamos relembrar a teoria básica:
  1. Dizemos que é subconjunto de (escrevemos ) quando TODO elemento de também está em .
  2. Se tem elementos, o número total de subconjuntos de é . Aqui , então teremos subconjuntos.
  3. Uma forma legal de listar tudo é organizar por “tamanho” (cardinalidade): primeiro o subconjunto vazio, depois todos os de tamanho 1, depois de tamanho 2, e assim por diante.

Passo 3

Vamos montar a lista seguindo a ordem de cardinalidade:
  • Cardinalidade 0 (vazio):
  • Cardinalidade 1 (escolher 1 elemento de 4):
    , , ,
  • Cardinalidade 2 (escolher 2 de 4, casos):
    , , ,
    , ,
  • Cardinalidade 3 (escolher 3 de 4, casos):
    , , ,
  • Cardinalidade 4 (o próprio conjunto):
Se você contar tudo dá exatamente 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 subconjuntos, conferindo com .

Resposta

O conjunto de todos os subconjuntos de l, emptyset,, 1,2,3,4,, 1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,, 1,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4,, 1,2,3,4 r é:

Exercícios relacionados