Expresse os conjuntos abaixo através de condições/propriedades apropriadas (conjuntos verdade):
iii)
.
iii)
Passo 1
Beleza, o exercício diz: “D é o conjunto {1,1,2,3,5,8,13,21,…}” e pede pra você escrever isso como um conjunto por compreensão, ou seja, indicando uma condição que descreva exatamente esses números.
Matéria envolvida: teoria de conjuntos (conjunto por compreensão) e sequência de Fibonacci.
O que vamos usar:
• Como a gente escreve “ pertence a um conjunto se e somente se…” usando a notação
.
• A definição da sequência de Fibonacci, que gera justamente 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…
Matéria envolvida: teoria de conjuntos (conjunto por compreensão) e sequência de Fibonacci.
O que vamos usar:
• Como a gente escreve “
• A definição da sequência de Fibonacci, que gera justamente 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…
Passo 2
Antes de montar a condição, vamos lembrar como funciona a sequência de Fibonacci.
Teoria aplicada: sequência definida por recorrência.
Teoria aplicada: sequência definida por recorrência.
- A gente chama
o -ésimo termo. - Os dois primeiros termos são iguais a 1:
- A partir daí, cada termo é a soma dos dois anteriores:
Isso garante que
,
,
e assim por diante, batendo com os números que aparecem em
.
Passo 3
Agora, o que queremos é descrever “
é o conjunto de todos os números que aparecem em algum
”.
Em notação de conjunto por compreensão, a gente coloca algo como
Em notação de conjunto por compreensão, a gente coloca algo como
Para deixar isso formal, dizemos:
Aqui estamos usando:
• para os naturais (1,2,3,…).
• O quantificador pra dizer “existe um índice
” que gera
.
• A definição da sequência do passo anterior.
•
• O quantificador
• A definição da sequência