Expresse os conjuntos abaixo através de condições/propriedades apropriadas (conjuntos verdade):
iii) D=1,1,2,3,5,8,13,21, ldots.

Passo 1

Beleza, o exercício diz: “D é o conjunto {1,1,2,3,5,8,13,21,…}” e pede pra você escrever isso como um conjunto por compreensão, ou seja, indicando uma condição que descreva exatamente esses números.
Matéria envolvida: teoria de conjuntos (conjunto por compreensão) e sequência de Fibonacci.
O que vamos usar:
• Como a gente escreve “ pertence a um conjunto se e somente se…” usando a notação .
• A definição da sequência de Fibonacci, que gera justamente 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

Passo 2

Antes de montar a condição, vamos lembrar como funciona a sequência de Fibonacci.
Teoria aplicada: sequência definida por recorrência.
  1. A gente chama F1 = 1, F2 = 1 o Fn = Fn-1 + Fn-2, para n>=3 -ésimo termo.
  2. Os dois primeiros termos são iguais a 1:
  3. A partir daí, cada termo é a soma dos dois anteriores:
Isso garante que , , e assim por diante, batendo com os números que aparecem em .

Passo 3

Agora, o que queremos é descrever “ D = ,xinNmid algum termo de Fibonacci va<= x é o conjunto de todos os números que aparecem em algum D = l,xinNmid exists,ninN tal que x = Fn ”.
Em notação de conjunto por compreensão, a gente coloca algo como
Para deixar isso formal, dizemos:
Aqui estamos usando:
para os naturais (1,2,3,…).
• O quantificador pra dizer “existe um índice ” que gera .
• A definição da sequência do passo anterior.

Resposta

D = l,xinNmid exists,ninN tal que F1=1,;F2=1,;Fn=Fn-1+Fn-2 e x=Fn r

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