Encontre todos os valores de lambda com os quais det(A)=0.
A=[rrlambda-2 & 1 -5 & lambda+1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar todos os valores de lambda que fazem com que o determinante da matriz A seja zero. Aqui, estamos lidando com determinantes de matrizes 2 times 2, que é um conceito da Álgebra Linear. Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante e depois resolver uma equação para lambda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2 times 2. Se a matriz for:
A = a & b c & d
O determinante de A é dado por:
det(A) = ad - bc

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula na nossa matriz específica:
A = lambda - 2 & 1 -5 & lambda + 1
Calculando o determinante:
det(A) = (lambda - 2)(lambda + 1) - (-5)(1)

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão passo a passo:
  1. Multiplicando (lambda - 2)(lambda + 1):
lambda cdot lambda + lambda cdot 1 - 2 cdot lambda - 2 cdot 1 = lambda^2 + lambda - 2lambda - 2 = lambda^2 - lambda - 2
  1. Agora, somando -5 cdot 1:
lambda^2 - lambda - 2 + 5 = lambda^2 - lambda + 3
Então, temos:
det(A) = lambda^2 - lambda + 3

Passo 5

Queremos que o determinante seja zero, então igualamos a expressão a zero:
lambda^2 - lambda + 3 = 0
Essa é uma equação quadrática que vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
lambda = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde, nesse caso, a = 1, b = -1 e c = 3.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
lambda = -(-1) pm raiz(-1)^2 - 4 cdot 1 cdot 32 cdot 1 = 1 pm raiz1 - 122 = 1 pm raiz-112
Como temos uma raiz quadrada de número negativo, vamos expressar as soluções em números complexos:
lambda = 1 pm iraiz112

Resposta

Os valores de lambda que fazem det(A) = 0 são:
lambda = 1 + iraiz112 e lambda = 1 - iraiz112

Exercícios relacionados