Resolva e interprete geometricamente.
l2 x+3 y=1 5 x+7 y=3

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse sistema de equações:
2x + 3y = 1 5x + 7y = 3
Aqui, estamos trabalhando com sistemas lineares, que envolvem equações de primeiro grau com duas ou mais incógnitas. Para resolver, vamos precisar usar métodos de substituição ou eliminação. Vou te mostrar como fazer usando o método da eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos alinhar as equações para facilitar a visualização:
2x + 3y = 1 (1) 5x + 7y = 3 (2)
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para encontrar o valor da outra. Vou escolher eliminar o x.

Passo 3

Para eliminar o x, precisamos que os coeficientes de x nas duas equações sejam iguais em valor absoluto. Vamos multiplicar a equação (1) por 5 e a equação (2) por 2:
5 times (2x + 3y) = 5 times 1 Rightarrow 10x + 15y = 5 (3) 2 times (5x + 7y) = 2 times 3 Rightarrow 10x + 14y = 6 (4)
Agora temos:
10x + 15y = 5 (3) 10x + 14y = 6 (4)

Passo 4

Agora, vamos subtrair a equação (4) da equação (3) para eliminar o x:
(10x + 15y) - (10x + 14y) = 5 - 6 10x - 10x + 15y - 14y = -1 0x + y = -1
Portanto, encontramos que:
y = -1

Passo 5

Agora que temos o valor de y, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar x. Vamos usar a equação (1):
2x + 3(-1) = 1 2x - 3 = 1 2x = 1 + 3 2x = 4 x = 2

Resposta

A solução do sistema é x = 2 e y = -1 .
Geometricamente, isso significa que as duas retas representadas pelas equações se interceptam no ponto (2, -1) .

Exercícios relacionados