Encontre todos os valores de x para que a raiz a seguir represente um número real.
\sqrt{2-12 x}
\sqrt{2-12 x}
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa achar todos os valores de $ x $ para que a raiz quadrada $ \sqrt{2 - 12x} $ dê um número real. Isso envolve o conteúdo de funções e radiciação. Para resolver, vamos precisar saber que a expressão dentro da raiz (chamada de radicando) precisa ser maior ou igual a zero, já que a raiz quadrada de um número negativo não é real.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a condição que o radicando precisa satisfazer para que a raiz seja real:
Isso significa que a expressão dentro da raiz deve ser pelo menos zero.
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade $ 2 - 12x \geq 0 $. Para isso, vamos isolar o $ x $. Vamos começar subtraindo 2 de ambos os lados:
Passo 4
Em seguida, vamos dividir os dois lados da desigualdade por -12 para isolar o $ x $. Importante lembrar que ao dividir ou multiplicar ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte:
Resposta
Todos os valores de $ x $ menores ou iguais a $ \frac{1}{6} $ fazem com que $ \sqrt{2 - 12x} $ seja um número real. Ou seja, $ x \leq \frac{1}{6} $.