Encontre todos os valores de
para os quais a seguinte série converge:
Passo 1
A questão pede para encontrar os valores de c tais que a série
converge. Vamos usar testes de convergência de séries e, no caso especial, a forma telescópica.
Passo 2
Para analisar o comportamento assintótico, escrevemos
em função de
:
Logo o termo geral fica
Para grandes
, esse termo se comporta como
.
Passo 3
Pelo teste da série p,
diverge. Se
, o termo geral é equivalente a
e, portanto, a série diverge.
Passo 4
No caso
, o termo geral fica
, e a soma parcial é telescópica:
Quando
, temos
. Logo, para
a série converge.
Passo 5
Concluímos que a série converge se, e somente se,
.