Quais das seguintes séries
definidas recursivamente convergem?
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
, onde
e a sequência é dada recursivamente por
. O conteúdo principal é teste de convergência de séries, e vamos usar o teste da razão.
Passo 2
Para aplicar o teste da razão, calculamos o quociente entre termos consecutivos:
. Como
, temos
, logo
Passo 3
Como
, segue que
Passo 4
Pelo teste da razão, se
então a série
converge absolutamente, e portanto converge.
Concluímos que a série converge.
Concluímos que a série
Resposta
A série converge.