Use o teste da raiz para determinar se a série é absolutamente convergente ou divergente.
Passo 1
Vamos resumir: a série é
e o conteúdo que vamos usar é o teste da raiz para descobrir se ela converge absolutamente. Para isso, precisamos calcular o
-ésimo raiz do termo geral e analisar seu limite.
Passo 2
O termo geral é
. O teste da raiz pede que a gente avalie
Como
para
, temos
Passo 3
Agora calculamos o limite de
quando
. Sabemos que
. Logo,
Passo 4
Pelo teste da raiz, se
a série diverge. Aqui
, então a série não converge nem absolutamente nem condicionalmente: ela diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste da raiz, pois o limite da raiz
.