Encontre todos os valores de x para que cada uma das raízes a seguir represente números reais.
raizx^2+2 x+2;

Passo 1

O enunciado pede o conjunto de todos os x para os quais
raizx^2+2x+2
é real. Como uma raiz quadrada de índice par só é real se o radicando for maior ou igual a zero, precisamos garantir
x^2+2x+2 >= 0

Passo 2

Analisamos o trinômio f(x)=x^2+2x+2. Primeiro, calculamos o discriminante:
De<a = (2)^2 - 4cdot1cdot2 = 4 - 8 = -4
Como De<a<0 e o coeficiente de x^2 é 1>0, a parábola y = f(x) está inteira acima do eixo x. Logo,
x^2+2x+2>0para todo xinR

Resposta

O radical é real para todo xinR.

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