Encontre todos os valores de
que satisfazem a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os
que satisfazem
O conteúdo envolve manipular valor absoluto de forma piecewise, ou seja, dividindo a reta em intervalos onde as expressões dentro dos módulos têm sinal conhecido.
Passo 2
Identificamos os pontos críticos onde
ou
mudam de sinal, isto é,
Então dividimos a reta real em três regiões:
Passo 3
Região
:
Aqui e
, logo
Aqui
A equação vira
Verificando,
é verdade, então
é solução.
Passo 4
Região
:
Aqui e
, então
Aqui
A soma é
que não pode ser igual a
. Logo, não há solução neste intervalo.
Passo 5
Região
:
Agora e
, logo
Agora
A equação passa a ser
Verificando,
é verdade, então
é solução.
Passo 6
Coletando as soluções válidas de cada caso, obtemos
Resposta
As soluções da equação são