Supondo que as funções diferenciáveis
e
, sejam definidas implicitamente pelo sistema dado, determinar as derivadas
.
a)
a)
Passo 1
O enunciado define duas funções diferenciáveis
e pede . Para isso, vamos usar diferenciação implícita em cada equação e depois resolver o sistema linear que surge em
e
.
Passo 2
Diferenciando a primeira equação em relação a
e aplicando a regra da cadeia em
e
, temos
ou, dividindo por 2,
Na segunda equação, a derivada de
dá
ou seja
Passo 3
Temos o sistema linear em
e
:
Da primeira equação sai
Substituindo na segunda,
Então