Escreva a forma da decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
x^2x^2+x-6

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais de
x^2x^2+x-6
O conteúdo que vamos usar é: fatoração do denominador, divisão de polinômios (quando o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador) e, em seguida, a forma geral da soma de frações parciais com coeficientes indeterminados.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador
x^2+x-6 = (x+3)(x-2)

Passo 3

Observamos que o grau do numerador ,2, é igual ao grau do denominador ,2, logo precisamos fazer divisão de polinômios para separar uma parte polinomial e uma parte própria.

Passo 4

Fazendo a divisão
x^2x^2+x-6 =1+x^2-(x^2+x-6)x^2+x-6 =1+-x+6(x+3)(x-2)

Passo 5

A parte própria ,\frac{-x+6}{(x+3)(x-2)}, admitirá a forma de frações parciais
-x+6(x+3)(x-2) = Ax+3 + Bx-2,
onde A e B são coeficientes a determinar.

Resposta

x^2x^2+x-6 =1+Ax+3+Bx-2

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