Encontre todos os valores de x que satisfaçam as seguintes desigualdades:
x^2-5 x<-6;

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os x que satisfazem a inequação
x^2 - 5x < -6
Este é um problema de inequação quadrática, em que vamos primeiro reunir tudo num lado para ter um polinômio do segundo grau.

Passo 2

Somamos 6 em ambos os lados para obter a forma padrão:
x^2 - 5x + 6 < 0

Passo 3

Fatoramos o trinômio x^2 - 5x + 6. Procuramos dois números que se multipliquem em 6 e somem -5; são -2 e -3. Assim,
x^2 - 5x + 6 = (x - 2),(x - 3)

Passo 4

Agora resolvemos
(x - 2),(x - 3) < 0
fazendo análise de sinais. As raízes são 2 e 3. Em cada intervalo:
  • Se x<2, ambos os fatores são negativos Rightarrow produto positivo.
  • Se 2<x<3, um fator é positivo e o outro negativo Rightarrow produto negativo.
  • Se x>3, ambos os fatores são positivos Rightarrow produto positivo.

Passo 5

Como queremos o produto negativo, ficamos com
2 < x < 3

Resposta

2 < x < 3

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