Para cada uma das seguintes elipses, determine os vértices A1 e A2, os focos e a excentricidade das elipses dadas. Esboce o gráfico.
x^2+25 y^2=25. Resp: C(0,0), A( pm 5,0), F( pm 2 raiz6, 0) e e=2 raiz6 / 5.

Passo 1

O enunciado dá a elipse
x^2+25y^2=25
e pede: centro, vértices principais A1,A2, focos e excentricidade. O conteúdo aqui é reconhecimento da forma padrão de elipse e cálculo de seus parâmetros (a,b,c,e).

Passo 2

Colocamos a equação na forma padrão dividindo tudo por 25:
x^225+y^21=1
Dessa forma identificamos
a^2=25, b^2=1, a=5, b=1

Passo 3

Como a>b, o eixo maior é horizontal. Os vértices principais ficam no centro C(0,0) deslocados de pm a em x:
A1=(5,0), A2=(-5,0)

Passo 4

Os focos estão também no eixo maior, a uma distância c do centro, com
c^2=a^2-b^2=25-1=24, c=raiz24=2raiz6
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F1=(2raiz6,0), F2=(-2raiz6,0)

Passo 5

A excentricidade é
e=ca=2raiz65

Passo 6

Esboço da elipse: centro em (0,0), interceptos no eixo x em pm5 e no eixo y em pm1, com eixo maior horizontal e focos em pm(2raiz6,0).

Resposta

Centro C(0,0)
Vértices A1=(5,0), A2=(-5,0)
Focos F1=(2raiz6,0), F2=(-2raiz6,0)
Excentricidade e=tfrac2raiz65

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