Qual o ponto da reta diagonal
mais próximo do ponto
?.
Passo 1
O enunciado pede o ponto sobre a reta
que fica mais próximo de um ponto dado
.
Conteúdo: otimização no plano usando projeção ortogonal ou minimização da distância.
Conteúdo: otimização no plano usando projeção ortogonal ou minimização da distância.
Passo 2
Um ponto genérico
na reta
pode ser escrito como
. A distância ao quadrado de
até
é
Passo 3
Para achar o mínimo de
, derivamos em relação a
e igualamos a zero:
Passo 4
Substituindo
no ponto genérico
, concluímos que o ponto mais próximo é
Resposta
O ponto da reta
mais próximo de
é
.