Encontre todos os valores de
que satisfaçam as seguintes desigualdades:
;
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os
tais que
Esse é um caso clássico de inequação do segundo grau em forma fatorada. Vamos usar análise de sinais dos fatores para resolver.
Passo 2
Primeiro encontramos os pontos em que o produto muda de sinal, ou seja, as raízes da equação associada:
portanto
Passo 3
Agora dividimos a reta real em três intervalos usando essas raízes e verificamos o sinal de cada fator em cada intervalo:
-
Para
:
e , logo . -
Para
:
e , logo . -
Para
:
e , logo .
A inequação
vale apenas no intervalo em que o produto é negativo, isto é, quando
.