Encontre todos os valores de x que satisfaçam as seguintes desigualdades:
(x-1)(x-3)<0;

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os x tais que
(x-1)(x-3)<0
Esse é um caso clássico de inequação do segundo grau em forma fatorada. Vamos usar análise de sinais dos fatores para resolver.

Passo 2

Primeiro encontramos os pontos em que o produto muda de sinal, ou seja, as raízes da equação associada:
(x-1)(x-3)=0
portanto
x=1 ou x=3

Passo 3

Agora dividimos a reta real em três intervalos usando essas raízes e verificamos o sinal de cada fator em cada intervalo:
  1. Para x<1:
    ;x-1<0 e x-3<0, logo (x-1)(x-3)>0.
  2. Para 1<x<3:
    ;x-1>0 e x-3<0, logo (x-1)(x-3)<0.
  3. Para x>3:
    ;x-1>0 e x-3>0, logo (x-1)(x-3)>0.
A inequação (x-1)(x-3)<0 vale apenas no intervalo em que o produto é negativo, isto é, quando 1<x<3.

Resposta

xin(1,3)

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