Encontre todos vetores unitários paralelos ao plano yz que são ortogonais ao vetor (
, 2).
Passo 1
O enunciado pede todos os vetores unitários que (i) são paralelos ao plano
e (ii) são ortogonais ao vetor
. Vamos usar conceito de vetor paralelo ao plano (com componente
), produto escalar para ortogonalidade e depois normalizar para comprimento 1.
Passo 2
Como um vetor
é paralelo ao plano
, sua componente
deve ser zero. Logo podemos escrever
para algumas escalares
e
.
Passo 3
Para
ser ortogonal a
, seu produto escalar deve ser zero:
Dessa equação segue
Passo 4
Substituindo em
temos
Para que
seja unitário, precisamos
. Como
impondo
obtemos
Passo 5
Portanto, os vetores unitários procurados são