Encontre todos vetores unitários do plano determinado por
e
que são ortogonais ao vetor
.
Passo 1
O enunciado pede todos os vetores de norma unitária que pertencem ao plano gerado por
e
e que ainda satisfazem
onde
.
Conteúdo usado: combinação linear para parametrizar o plano, produto escalar para impor ortogonalidade e normalização para obter norma 1.
Conteúdo usado: combinação linear para parametrizar o plano, produto escalar para impor ortogonalidade e normalização para obter norma 1.
Passo 2
Qualquer vetor
do plano pode ser escrito como combinação linear
isto é
Passo 3
Impondo
ortogonal a
, temos
Daí
.
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Passo 5
Para ter norma 1, basta escolher
tal que
. Calculamos
Logo
e
.
Resposta
Os vetores unitários procurados são