Verifique que as retas e s são concorrentes. Deternine .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as retas
r: x=2-t, y=3-5t, z=6-6t e s: x=-3+6h, y=1+7h, z=-1+13h
são concorrentes (ou seja, têm um ponto em comum) e determinar esse ponto. O conteúdo usado é interseção de retas no espaço através de sistemas de equações paramétricas: basta igualar as coordenadas e resolver para os parâmetros t e h.
Passo 2
Para haver interseção, deve existir (t,h) tal que
2 - t = -3 + 6h,
3 - 5t = 1 + 7h,
6 - 6t = -1 + 13h
Isso gera um sistema de três equações lineares em t e h.
Passo 3
Reescrevendo cada igualdade em forma padrão:
2 - t = -3 + 6h;Longrightarrow;t + 6h = 5,
3 - 5t = 1 + 7h;Longrightarrow;5t + 7h = 2,
6 - 6t = -1 + 13h;Longrightarrow;6t +13h = 7
Passo 4
Da primeira equação temos t=5-6h. Substituindo em 5t+7h=2: