Encontre todos os zeros para as funções polinomiais a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos todos os zeros da função polinomial
Esse problema usa o Teorema Fundamental da Álgebra (todo polinômio de grau
tem
raízes no corpo complexo), mas aqui buscamos as raízes reais. Vamos aplicar o Teste de Raízes Racionais para achar uma raiz simples, usar divisão sintética para fatorar o polinômio e, por fim, resolver a equação quadrática resultante com a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Pelo Teste de Raízes Racionais, os candidatos são da forma
, onde
divide o termo constante
e
divide o coeficiente líder
. Assim, as possibilidades são
Testando
:
Logo,
é raiz.
Passo 3
Para extrair esse fator, fazemos divisão sintética de
por
. Colocando os coeficientes
e usando
, o quociente é o polinômio quadrático
Passo 4
Agora resolvemos a equação
com a fórmula de Bhaskara. Primeiro dividimos tudo por
:
Aplicando
Resposta
As raízes reais de
são