Resolva as equações polinomiais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação polinomial de terceiro grau
O conteúdo aqui é encontrar raízes de polinômios usando o Teorema das Raízes Racionais (ou Teorema de Gauss) e depois fatorar o polinômio e resolver a equação quadrática remanescente.
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes da forma
são os divisores de
, termo independente, divididos pelos divisores de
, coeficiente líder. Aqui
e
. Logo as possíveis raízes inteiras são
Testando
:
logo
é raiz.
Passo 3
Para fatorar o polinômio, dividimos
por
usando divisão sintética:
Coeficientes:
O resto é zero e o quociente é o polinômio de grau 2
Assim
Passo 4
Agora resolvemos a equação quadrática
Fatorando em soma e produto: dois números que somam
e multiplicam
são
e
. Portanto
e as raízes são
Resposta
As soluções de
são