Encontre o trabalho realizado pela força
de
a
sobre cada um dos seguintes caminhos:
(c) O caminho
que consiste no segmento de reta de
a
seguido pelo segmento de
até (1, 1, 1)
(c) O caminho
Passo 1
O enunciado pede o trabalho da força
ao longo do caminho
, que é o segmento de reta de
a
seguido do segmento vertical de
a
. Vamos usar o conceito de integral de linha de um campo vetorial:
parametrizando cada parte do caminho.
Passo 2
Parametrização de
(reta de
a
):
então
Em cada ponto de
,
O produto escalar é
Logo,
Passo 3
Parametrização de
(vertical de
a
):
logo
Em cada ponto de
,
O produto escalar é
Assim,
Passo 4
O trabalho total ao longo de
é a soma dos dois trechos: