Encontre o trabalho realizado pela força
de
a
sobre cada um dos seguintes caminhos:
(c) O caminho
que consiste no segmento de reta de
a
seguido pelo segmento de
até (1, 1, 1)
(c) O caminho
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
onde
.
O caminho é a união de dois segmentos:
– : reta de
a
.
– : reta de
a
.
Para cada segmento, vamos:
. escolher uma parametrização
,
. calcular
,
. escrever
em função do parâmetro,
. fazer o produto escalar
e integrar.
O caminho é a união de dois segmentos:
–
–
Para cada segmento, vamos:
Passo 2
Segmento
: de
a
.
Escolha a parametrização
Escolha a parametrização
Então
A força ao longo de
é
O produto escalar é
Logo o trabalho em
é
Passo 3
Segmento
: de
a
.
Parametrização
Parametrização
Então
A força é constante
O produto escalar fica
portanto
Passo 4
Somando as contribuições de
e
, temos