Encontre o trabalho realizado pela força
de
a
sobre cada um dos seguintes caminhos:
(b) O caminho curvo
(b) O caminho curvo
Passo 1
Resumo do enunciado. Queremos o trabalho
da força
sobre o caminho curvo
que une
a
.
O conteúdo é integral de linha de um campo vetorial; para resolver, vamos parametrizar , calcular
,
e fazer o produto escalar.
O conteúdo é integral de linha de um campo vetorial; para resolver, vamos parametrizar
Passo 2
Parametrização de
. Pelo enunciado (e pela curva que “mergulha” abaixo da reta), tomamos
Então
Passo 3
Avaliar
sobre
:
Passo 4
Produto escalar
:
Logo
Passo 5
Observação (opcional): como
,
é conservativo e tem potencial
. Pelo Teorema Fundamental das Integrais de Linha,
coincidindo com o cálculo direto.
Resposta
O trabalho ao longo de
vale
.