Encontre o trabalho realizado pela força
de
a
sobre cada um dos seguintes caminhos:
(a) O segmento de reta
(a) O segmento de reta
Passo 1
O enunciado pede o trabalho da força
ao longo do segmento de reta ,
.
Vamos usar a definição de integral de linha para campos vetoriais:
ao longo do segmento de reta
Vamos usar a definição de integral de linha para campos vetoriais:
Passo 2
Parametrizamos o caminho como
logo
Passo 3
Avaliamo-s a força em
:
Portanto
Passo 4
O produto escalar é
Assim
Passo 5
Calculando a integral:
Resposta
O trabalho realizado sobre
é
.