Encontre o trabalho realizado pela força
de
a
sobre cada um dos seguintes caminhos:
(c) O caminho
que consiste no segmento de reta de
a
seguido pelo segmento de
até (1, 1, 1)
(c) O caminho
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
para
ao longo do caminho que vai de a
(segmento
) e depois de
a
(segmento
).
Como não é conservativa (o rotor não é nulo), fazemos a integral em cada trecho.
ao longo do caminho que vai de
Como
Passo 2
Para
: parametrizamos
logo
Em
,
,
, então
O produto escalar é
Integrando de
a
:
Passo 3
Para
: parametrizamos
logo
Em
,
,
, então
O produto escalar é
Integrando de
a
:
Passo 4
Somando os dois trechos:
Resposta
O trabalho realizado é
.