E.2- Encontre o trabalho realizado pela força
ao longo da curva
, de
a
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho da força
ao longo da curva do ponto
até
.
Isso é um integral de linha do tipo
ao longo da curva
Isso é um integral de linha do tipo
e vamos usar o fato de que, se
é conservativa,
então para alguma função potencial
.
então
Passo 2
Verificamos que
é conservativa checando as derivadas parciais:
Como são iguais em todo
, existe potencial
tal que
e
.
Passo 3
Para achar
, integramos
Depois impomos
logo
e
.
Assim
Assim
onde
é constante irrelevante para o trabalho.
Passo 4
O trabalho é a diferença de potencial entre os pontos finais e iniciais: