Determine expressões para
e
para um objeto liberado do repouso de uma altura
sujeito a uma força de arrasto
.
Passo 1
O enunciado pede as expressões de
e
para um objeto liberado do repouso de uma altura
, sujeito a uma força de arrasto quadrática
. O conteúdo envolve resolver a equação diferencial do movimento com arrasto e, em seguida, integrar a velocidade para obter a posição.
Passo 2
Definimos o eixo
positivo para baixo, com
no ponto de liberação. A velocidade é
e a força de arrasto é contrária ao movimento. Pela segunda lei de Newton,
Passo 3
Separamos variáveis na ODE
Definindo a velocidade terminal
temos
Como
, segue
e
Passo 4
Para obter
, integramos
com
: