Encontre para as trajetórias espaciais o vetor binormal e a torção.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado considera a curva
, que vive no plano xy. Nosso objetivo é achar o vetor binormal
e a torção
usando as fórmulas de Frenet–Serret. Para isso, vamos precisar de
,
e das definições:
Passo 2
Calcular as derivadas de
. Tomando z=0, temos
Passo 3
Calcular o produto vetorial
. Fazendo as contas no determinante de ordem 3, obtemos
Logo,
Passo 4
Encontrar o vetor binormal. Pela definição,
Note que
é constante e aponta para
.
Passo 5
Calcular a torção. Podemos usar a fórmula geral ou observar que, como
é constante, sua derivada em relação ao parâmetro arco é zero, o que implica