Uma hélice elíptica tem equações paramétricas
e
. Determine a curvatura no ponto
.
Passo 1
A questão pede a curvatura de uma hélice elíptica definida por
com
e
. O conteúdo envolvido é a definição de curvatura
para curvas no espaço:
. Vamos usar essa fórmula passo a passo.
Passo 2
Primeiro, derivamos a parametrização para obter
e
. Temos
Passo 3
Em seguida, calculamos o produto vetorial
. Fazendo a conta do determinante, obtemos
Passo 4
Agora determinamos o módulo desse vetor:
Passo 5
Também precisamos do módulo de
:
Passo 6
Por fim, aplicamos a fórmula da curvatura:
Resposta
A curvatura no ponto correspondente ao parâmetro
é