Encontre os pontos fixos da transformação: (Sugestão: vale Bhaskara, mesmo se os coeficientes forem complexos)
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos fixos de w=(6z−9)/z, ou seja, os valores de z para os quais w=z. O conteúdo é ponto fixo de uma transformação de variável complexa e vamos precisar resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Multiplico ambos os lados por z para eliminar a fração e obter uma equação polinomial.
Passo 3
Coloco na forma padrão ax^2+bx+c=0 e aplico Bhaskara.
Aqui temos a=1, b=-6 e c=9.
Passo 4
Calculo o discriminante e a raiz dupla:
Como
, a fórmula dá
Isso mostra que há um único ponto fixo (multiplicidade 2).
Resposta
3