Encontre os pontos fixos da transformação: (Sugestão: vale Bhaskara, mesmo se os coeficientes forem complexos)
w=6 z-9z

Passo 1

O enunciado pede para achar os pontos fixos de w=(6z−9)/z, ou seja, os valores de z para os quais w=z. O conteúdo é ponto fixo de uma transformação de variável complexa e vamos precisar resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Multiplico ambos os lados por z para eliminar a fração e obter uma equação polinomial.
z^2 = 6z - 9

Passo 3

Coloco na forma padrão ax^2+bx+c=0 e aplico Bhaskara.
z^2 - 6z + 9 = 0
Aqui temos a=1, b=-6 e c=9.

Passo 4

Calculo o discriminante e a raiz dupla:
De
Como De, a fórmula dá
z = -b2a = 62 = 3
Isso mostra que há um único ponto fixo (multiplicidade 2).

Resposta

3

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