Encontre a transformação linear pedida:
que rotaciona todos os vetores num angulo de 30 graus no sentido ANTI-HORÁRIO em torno do EIXO X.
Passo 1
O enunciado pede uma rotação linear em
de ângulo
no sentido anti-horário em torno do eixo
. O que vamos usar é o fato de que essa rotação deixa a coordenada
inalterada e atua como uma rotação no plano
.
Passo 2
Em
, uma rotação anti-horário de ângulo
no plano com coordenadas
transforma
Passo 3
No nosso caso o “plano de rotação” é o plano
. Logo, mantendo
fixo, temos
Passo 4
Agora basta tomar
. Sabemos que
e
. Assim,
Resposta
A matriz de
na base canônica é