Encontre a transformação linear pedida:
que CONTRACIONA cada vetor a METADE de seu tamanho.
Passo 1
O enunciado pede um operador linear
que “contrai” cada vetor até metade de seu tamanho, ou seja, para todo vale
que “contrai” cada vetor até metade de seu tamanho, ou seja, para todo
Aqui o conteúdo é transformações lineares definidas por escalares (mapas de dilatação/contração).
Passo 2
Seja
linear e
para algum escalar
. Então
Queremos
para todo
. Logo
Para preservar a direção (contrair sem inverter), escolhemos
.
Passo 3
Concluímos que
Passo 4
Na base canônica
, a matriz de
é
Resposta
Matriz: