Encontre a transformação linear pedida:
que rotaciona todos os vetores num angulo de
graus no sentido ANTI-HORÁRIO em torno do EIXO Z.
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
que gira todo vetor de num ângulo
no sentido anti-horário em torno do eixo
.
Vamos usar o fato de que esse tipo de rotação preserva a coordenada e age como a rotação planar usual no plano
.
que gira todo vetor de
Vamos usar o fato de que esse tipo de rotação preserva a coordenada
Passo 2
Sabendo que o eixo de rotação é o eixo
, qualquer vetor paralelo a
fica fixo. Em particular, para o vetor canônico
temos
temos
Passo 3
No plano
, a rotação anti-horária de ângulo
manda um vetor
em
Em particular, para os vetores canônicos
e
, obtemos
Passo 4
Como a matriz de
na base canônica tem colunas dadas por
,
e
, concluímos que