Encontre uma transformação linear
cujo núcleo seja a reta
.
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
cujo núcleo seja a reta definida por
. Vamos usar o fato de que o núcleo de
é o conjunto de pontos que vão para o vetor nulo.
Passo 2
A reta
pode ser escrita como
Isso sugere escolher uma forma linear
cuja única solução seja
, por exemplo
Passo 3
Basta então usar
numa das coordenadas de
. Definimos
Cada coordenada de
é uma combinação linear de
e
, logo
é linear. E
portanto
.