Mostre que todo complexo pode-se escrever como onde e é o angulo formado pelo vetor .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que dado um número complexo
z = x + yi, x,yinR,
ele pode ser escrito na forma polar
z = rl(cosalpha + isinalphar),
onde r é o módulo de z e alpha é o ângulo que o vetor (0,0)(x,y) faz com o eixo real positivo. O conteúdo aqui é definição de módulo e argumento de um número complexo.
Passo 2
Definimos o módulo de z como
r = raizzz = raiz(x+iy)(x-iy) = raizx^2 + y^2
Geometricamente, r>=0 é a distância do ponto (x,y) à origem no plano.
Passo 3
Se rneq0, podemos dividir as coordenadas por r e definir