P 3.2. Determine a característica de cada uma das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a característica da matriz
Aqui “característica” significa o polinômio característico de
A e, em seguida, suas raízes (os autovalores). Vamos usar a definição
Passo 2
Formamos a matriz
A - lambda I :
Passo 3
Calculamos o determinante por expansão de Laplace na primeira linha:
Agora cada menor:
Passo 4
Simplificando cada termo:
Somando tudo:
Para obter o polinômio monico habitual podemos multiplicar por
-1 :
Passo 5
Os autovalores são as raízes de
p(lambda)=0 . Logo um fator é
lambda=0 e os outros vêm da equação quadrática
Resposta
Polinômio característico:
ou, monico,
Autovalores: