P 3.2. Determine a característica de cada uma das seguintes matrizes:
B=[cccc1 & 2 & 3 & 4 5 & 6 & 7 & 8 9 & 10 & 11 & 12]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
B = 1 & 2 & 3 & 4 5 & 6 & 7 & 8 9 & 10 & 11 & 12
de dimensão 3times4 e pede a sua “característica”, que aqui vamos entender como o posto de B. O posto de uma matriz é o número máximo de linhas (ou colunas) linearmente independentes. Para encontrá-lo, aplicamos eliminação de Gauss (operações elementares de linha).

Passo 2

Começamos com
1 & 2 & 3 & 4 5 & 6 & 7 & 8 9 & 10 & 11 & 12
Fazemos
R2 R2 - 5,R1, R3 R3 - 9,R1,
obtendo
1 & 2 & 3 & 4 0 & -4 & -8 & -12 0 & -8 & -16 & -24

Passo 3

Agora eliminamos em R3 o múltiplo de R2:
R3 R3 - 2,R2 ;longrightarrow; 1 & 2 & 3 & 4 0 & -4 & -8 & -12 0 & 0 & 0 & 0
Temos pivôs nas colunas 1 e 2 e nenhuma linha não-nula além da segunda. Logo há dois pivôs.

Passo 4

O número de pivôs é exatamente o posto de B. Portanto,

Resposta

O posto (característica) de B é 2.

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