Encontre a transformada de Fourier da função par de período 2 dada por
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier da função periódica de período dada por . O conteúdo aqui é a relação entre séries de Fourier de uma função periódica e sua transformada de Fourier, que se expressa como uma soma de deltas em frequências múltiplas da fundamental.
Passo 2
Identificamos o período
e a frequência angular fundamental
Passo 3
Calculamos os coeficientes da série de Fourier
Para temos
pois e^-j2kpi=1.
Passo 4
Para k=0 a integral é
a0=12integral0^2dt=1
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ak= 1, & k=0, 0, & kneq0
Passo 5
Usando a fórmula da transformada de Fourier de função periódica