Encontre uma expressão cartesiana e esboce as superfícies dadas por :
.
Passo 1
O enunciado nos dá a parametrização
, com
.
O conteúdo é reconhecimento de superfícies em e conversão de parametrização para equação cartesiana. Para resolver, vamos interpretar as componentes de
e descobrir que superfície elas definem.
O conteúdo é reconhecimento de superfícies em
Passo 2
Note que a primeira coordenada de
é sempre
, enquanto a segunda e a terceira variam livremente com
e
. Isso significa que qualquer ponto da superfície satisfaz
e não há restrição sobre
e
.
Passo 3
Da análise do Passo 2, concluímos que a equação cartesiana da superfície é
Este é precisamente um plano vertical paralelo ao plano
em
.
Passo 4
Para esboçar esse plano, imagine os eixos cartesianos
,
e
. O plano
é uma folha vertical que corta o eixo
em
e se estende infinitamente nas direções
e
. Em um desenho em perspectiva, você marcaria o ponto
e desenharia um retângulo paralelo ao eixo
(horizontal no papel) e ao eixo
(vertical no papel), todo apoiado em
.
Resposta
Expressão cartesiana:
Esboço: plano vertical paralelo ao plano
passando por
.