Encontre uma expressão cartesiana e esboce as superfícies dadas por :
sigma(u, v)=(1, u, v),(u, v) in R^2.

Passo 1

O enunciado nos dá a parametrização
sigma(u,v) = (1,u,v), com (u,v)inR^2.
O conteúdo é reconhecimento de superfícies em R^3 e conversão de parametrização para equação cartesiana. Para resolver, vamos interpretar as componentes de sigma e descobrir que superfície elas definem.

Passo 2

Note que a primeira coordenada de sigma(u,v) é sempre 1, enquanto a segunda e a terceira variam livremente com u e v. Isso significa que qualquer ponto da superfície satisfaz
x = 1,
e não há restrição sobre y e z.

Passo 3

Da análise do Passo 2, concluímos que a equação cartesiana da superfície é
x = 1
Este é precisamente um plano vertical paralelo ao plano yz em R^3.

Passo 4

Para esboçar esse plano, imagine os eixos cartesianos x, y e z. O plano x=1 é uma folha vertical que corta o eixo x em 1 e se estende infinitamente nas direções y e z. Em um desenho em perspectiva, você marcaria o ponto (1,0,0) e desenharia um retângulo paralelo ao eixo y (horizontal no papel) e ao eixo z (vertical no papel), todo apoiado em x=1.

Resposta

Expressão cartesiana:
x = 1
Esboço: plano vertical paralelo ao plano yz passando por x=1.

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