Encontre a transformada
inversa das expressões abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa bilateral de
com região de convergência
.
Conteúdo: inversão de transformada bilateral usando divisão polinomial, frações parciais e expansão conforme ROC (parte causal para pólos com
e anticausal para pólos com
).
Conteúdo: inversão de transformada
Passo 2
Fazemos divisão polinomial para reduzir grau do numerador abaixo do do denominador. Note que
logo
Passo 3
Decompondo em frações parciais
Impondo
dá
. Impondo
dá
. Igualando coeficientes em
resulta
. Assim
Passo 4
Invertemos cada termo, observando a região de convergência:
- O termo
dá . -
com expande em , o que em tempo gera para . -
com expande em , gerando para . -
com expande em , gerando para .
Passo 5
Somando tudo e reorganizando, obtemos para
e para
(incluindo
)
o que se simplifica em
Resposta
Para todo inteiro
:
Ou de forma compacta, usando funções degrau:
]