Resolva os limites, fugindo das indeterminações
+infty-(+infty),-infty-(-infty), 0 cdot infty, inftyinfty, 00, 1^infty, 0^0, infty^0.
lim x 0^+ sen xx^3-x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0^+sin xx^3 - x^2
trata-se de um limite de função racional em que o numerador e o denominador vão a zero, isto é uma indeterminação do tipo tfrac00. O conteúdo usado será fatoração e uso da equivalência sin xsim x para xto0.

Passo 2

Fatoramos o denominador para expor a pequena potência de x:
x^3 - x^2 = x^2(x-1)
Logo a expressão fica
sin xx^3 - x^2 =sin xx^2(x-1)

Passo 3

Reescrevemos separando sin x/x, que tem limite conhecido, e o restante:
sin xx^2(x-1) =sin xx;cdot;1x(x-1)
Ao passar xto0^+,
sin xxto1 e x(x-1)to0cdot(-1)=0^-,
portanto
1x(x-1)to -infty

Passo 4

Multiplicando os dois limites obtidos:
limxto0^+sin xx;cdot;limxto0^+1x(x-1) =1cdot(-infty)=-infty

Resposta

-infty

Exercícios relacionados