Encontre a transformada ou a transformada inversa.
F(s)=7(s-1)^3

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=7(s-1)^3
então vamos encontrar a função f(t) cuja transformada de Laplace é F(s).

Passo 2

A teoria chave é que a transformada de Laplace de t^ne^at é dada por
Lt^ne^at=n!(s-a)^n+1

Passo 3

Aqui temos um denominador (s-1)^3, que se encaixa em (s-a)^n+1 com a=1 e n+1=3, ou seja, n=2.

Passo 4

Pela fórmula inversa, temos
$$\mathcal{L}{-1}{\tfrac{1}{(s-1){3}}}=\frac{t{2}e{t}}{2!}=\frac{t{2}e{t}}{2}.
L^-1tfrac1(s-1)^3=t^2e^t2!=t^2e^t2 f(t)=7\cdot\frac{t{2}e{t}}{2}=\frac{7}{2}t{2}e{t}.
$$

Resposta

f(t)=72t^2e^t

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