(1,5 pontos) Dada a função
, determine para quais valores de a
é contínua em
. Obs: não utilizar a regra de L’Hospital.
Passo 1
O enunciado define a função por partes para estudar continuidade em x = 25: para x ≠ 25 temos f(x) =
e em x = 25 temos f(25) =
. O conteúdo envolvido é continuidade de funções em ponto e vamos precisar usar a definição de limite e fatoração para simplificar a expressão que dá 0/0.
Passo 2
Precisamos calcular
. Observe que
, então fazemos a fatoração de soma e diferença de quadrados:
Agora aplicamos o limite em x→25 na forma simplificada:
Passo 3
Para que f seja contínua em x = 25, exige-se que
. Portanto igualamos o valor do limite a
e resolvemos:
Resposta
f(x) é contínua em x = 25 se e somente se a = 3 ou a = -3.