Encontre a transformada ou a transformada inversa.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
. O conteúdo é transformada inversa de Laplace e vamos usar as formas padrão de
e
.
Passo 2
Precisamos reconhecer que as transformadas básicas são:
Passo 3
Observe que o denominador de
é
. Para facilitar, decomponha o numerador:
Passo 4
Assim podemos escrever
Passo 5
Reconhecendo cada fração: o primeiro termo é a transformada de
, pois tem a forma
. O segundo termo é
vezes
, e como
este usamos que
Passo 6
Somando as partes, a transformada inversa é:
Resposta
f(t)=e{t}\cos(2t)-\tfrac{5}{2}e{t}\sin(2t)