Encontre a transformada ou a transformada inversa.
F(s)=raiz8(s+raiz2)^3

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função no domínio de Laplace
F(s)=raiz8(s+raiz2)^3
e queremos encontrar a transformada inversa de Laplace f(t). O conteúdo usado será a fórmula de transformada inversa para potências de (s+a).

Passo 2

Na teoria, a transformada direta de Laplace de t^n e^-at é dada por
Lt^n e^-at(s)=n!(s+a)^n+1

Passo 3

Comparando com nosso F(s)=raiz8,(s+raiz2)^-3, vemos que o expoente n+1=3 implica n=2 e o deslocamento é a=raiz2.

Passo 4

Assim, sabemos que
L^-1(s+raiz2)^-3=t^2 e^-raiz2t2
Como nosso F(s) tem o fator raiz8, multiplicamos esse resultado por raiz8=2raiz2.

Passo 5

Fazendo a multiplicação, obtemos
$$f(t)=\frac{\sqrt{8}}{2},t^2 e{-\sqrt{2}t}=\sqrt{2},t2 e^{-\sqrt{2}t}.
$$

Resposta

f(t)=raiz2,t^2 e^-raiz2t

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